ประโยคเปิด | |||||
| |||||
| เราสามารถเขียนแทนประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร x ด้วยสัญลักษณ์ P(x) หรือ Q(x) และเขียนแทนประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร x และ y ด้วยสัญลักษณ์ P(x,y) หรือ Q(x,y) | |||||
ตัวอย่างเช่น | |||||
| • เขาเป็นคนดี ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “เขา” | |||||
| • x > 3 ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “x” | |||||
ตัวบ่งปริมาณ | |||||
| ตัวบ่งปริมาณ เป็นตัวระบุจำนวนสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ ตัวบ่งปริมาณมี 2 ชนิด คือ | |||||
1. ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึง “สมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์” | |||||
| ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ “∀” อ่านว่า”สำหรับสมาชิก x ทุกตัว” | |||||
2. ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึง “สมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์ | |||||
| ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ “∃” อ่านว่า “สำหรับสมาชิก x บางตัว” | |||||
ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ | |||||
| 1. ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ x ทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์ทำให้ P(x) เป็นจริง | |||||
| 2. ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อมี x อย่างน้อย 1 ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นเท็จ | |||||
| 3. ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อมี x อย่าน้อย 1 ตัวที่ทำให้ P(x) เป็นจริง | |||||
| 4. ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อไม่มี x ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ P(x) เป็นจริง | |||||
นิเสธของประพจน์ที่มีตัวบ่งปริมาณ | |||||
| ~∀x[P(x)] | สมมูลกับ | ∃x[~P(x)] | |||
| ~∃x[P(x)] | สมมูลกับ | ∀x[~P(x)] | |||
| ~∀x[~P(x)] | สมมูลกับ | ∃x[P(x)] | |||
| ~∃x[~P(x)] | สมมูลกับ | ∀x[P(x)] | |||
| ตัวอย่างเช่น | |||||
| • ∀x[x < 0] เมื่อ u = เซตของจำนวนเต็ม | |||||
| มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะเมื่อแทน x เป็นจำนวนเต็มบวกและศูนย์ จะทำให้ x < 0 เป็นเท็จ | |||||
| • ∃x[x < 0]เมื่อ u = เซตของจำนวนเต็ม | |||||
| มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะเมื่อแทน x เป็นจำนวนเต็มลบ จะทำให้ x < 0 เป็นจริง | |||||
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น