เรื่องที่ 2. สับเซต และเพาเวอรืเซต

• สับเซต

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B

ตัวอย่างที่ 1		A = {1, 2, 3}
		B = { 1, 2, 3, 4, 5}
	∴	A ⊂ B

ตัวอย่างที่ 2		C = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก } = {1,2,3,...}
		D = { x | x เป็นจำนวนคี่ } = {...,-3,-1,1,3,...}
	∴	C D

ตัวอย่างที่ 3		E = { 0,1,2 }
		F = { 2,1,0 }
	∴	E ⊂ F และ F ⊂ E

จากตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า E ⊂ F และ F ⊂ E แล้ว E = F

สับเซตแท้	เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B
จำนวนสับเซต	ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2n เซต และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2n - 1 เซต

• เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1		A = Ø
		สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø
	∴	P(A) = {Ø }

ตัวอย่างที่ 2		B = {1}
		สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}
	∴	P(B) = {Ø, {1} }

ตัวอย่างที่ 3		C = {1,2}
		สับเซตทั้งหมดของ C คือ Ø, {1} , {2}, {1,2}
	∴	P(C) ={Ø, {1} , {2}, {1,2} }