| ประพจน์ที่สมมูลกัน | |||
| ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย | |||
| ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้ | |||
p ∧ q | สมมูลกับ | q ∧ p | |
p ∨ q | สมมูลกับ | q ∨ p | |
(p ∧ q) ∧ r | สมมูลกับ | p ∧ (q ∧ r) | |
(p ∨ q) ∨ r | สมมูลกับ | p ∨ (q ∨ r) | |
p ∧ (q ∨ r) | สมมูลกับ | (p ∧ q) ∨ ( p ∧ r) | |
p ∨ (q ∧ r) | สมมูลกับ | (p ∨ q) ∧ ( p ∨ r) | |
p → q | สมมูลกับ | ~p ∨ q | |
p → q | สมมูลกับ | ~q → ~p | |
p ⇔ q | สมมูลกับ | (p → q) ∧ (q → p) | |
| ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน | |||
| ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย | |||
| ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้ | |||
~(p ∧ q) | สมมูลกับ | ~p ∨ ~q | |
~(p ∨ q) | สมมูลกับ | ~p ∧ ~q | |
~(p → q) | สมมูลกับ | p ∧ ~q | |
~(p ⇔ q) | สมมูลกับ | (p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p) | |
~(p ⇔ q) | สมมูลกับ | (p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p) | |
| พิสูจน์ | |||
 | |||
| จะเห็นว่า p ∧ q สมมูลกับ q ∧ p | |||
| ~(p ∧ q) สมมูลกับ ~p ∨ ~q เป็นนิเสธของ p ∧ q | |||
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น